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梁湘三教授、“博导”
发布日期: 2012-03-30  浏览次数:   作者:   来源:本站

姓名:梁湘三 (X. San Liang)

职称:江苏特聘教授

毕业学校:美国哈佛大学(Harvard)

Email:san@pacific.harvard.edu

URL: http://www.ncoads.cn/ (中文)

     http://www.ncoads.org/ (English)

 


 

快讯最近有关“时间序列因果分析”的研究被美国《Physics Today》报道

http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/news/10.1063/PT.5.7124

      了解事件与事件间的因果关系是几乎所有学科的重要研究内容。当我们对此一无所知时,往往从实验观测开始,从而得到一些时间序列。那么,能否有办法从这些序列中提取信实的、严格意义上的、定量的因果信息呢?我们最近的一项研究证明这是可行的,而且简单易行,所得到的公式只涉及协方差的计算。该结果将为各种观测数据分析提供便利,对相关的学科(尤其是财经、神经科学、大气/海洋/气候科学等)有其各自意义上的重要性。(主要结果如下;文章见本页所附代表作)

      给定时间序列 X1 与 X2,Liang(2014)证明从 X2 到 X1 的信息流的最大似然估计为

 

 

其中 Cij  是 Xi 与 Xj 的协方差,Ci,dj是 Xi 与 Xj  经前差构成的新序列的协方差。 如果T2→1≠ 0,则X2是X1的因(或者说X1是X2的果),若为零则不是。

 


 

面向全球招生(博士生与硕士生)

方向:动力气象、物理海洋、气候系统与全球变化、应用数学

宽口径的大气海洋动力学,要求数理基础扎实、能用 FORTRANC 语言编程、会写作,欢迎大气、力学、海洋、数学、物理、计算机等专业的考生报考。

 


 

学术背景与代表性研究经历

多学科背景(物理海洋、大气动力、应用数学、航天技术等)与跨学科兴趣;

三年的海上调查经历(如中国第九次南极南极考察队);

长期的数值模拟经历(独立编写垂向等密面坐标、垂向谱海洋模式、准地转模式等);

创建了新的泛函工具:多尺度子空间变换(Multiscale Window TransformMWT);

系统性学术贡献之一:建立在 MWT 基础上的正则传输理论、大尺度-中尺度-次中尺度过程交互作用律、大振幅局地正斜压不稳定性理论、局地多尺度能量与涡度分析方法,以及这些新理论、新方法论的应用(见下);

系统性学术贡献之二:Liang-Kleeman 信息流、不确定性产生定理、可预报性的传递、因果分析等(见下)。

 


目前研究兴趣:

 

 


 

多尺度地球流体动力学

1) 多尺度子空间变换(Multiscale Window Transform)

一般来说,上述海洋大气问题高度非线性、多尺度交互相关、并表现为时间上的间隙性与空间上的局地性,现有工具无法对此进行分析。针对这个困难,Liang & Anderson (2007)引入“尺度子空间”(scale window)的概念,每个子空间包含某些特定尺度的过程,并据此构造了一个数学工具“多尺度子空间变换”(Multiscale Window Transform,简称MWT)。简言之,MWT将一个动力过程空间正交地(注意:非正交变换没法引入有物理意义的能量的概念)分解为任意多个尺度子空间表示的直和(一般为两个或三个,分别为大尺度、中尺度、次中尺度或其它命名方式的子空间),例如

 

而又不失其当地性,且能简便地用变换系数表示当地能量(而一般的滤波器都没法做到这点)。注意简单的却又是经典的Reynolds平均-扰动分解只是MWT的一个特例,它之所以能有一个简洁的能量表达式源自它的一个非常独特的泛函性质,即在MWT的框架下,它既是一个变换、又是一个重构。

 

2) 正则传输、涡旋产生

一个标量场T(如密度或速度分量)置身流场 v 中,如果两者都同时变化,则有可能发生由一个尺度子空间到另一个子空间的能量传输,从而导致相关结构(如漩涡)的产生。在MWT的框架下,这个传输(记作)可以严格地得到(Liang & Robinson, 2005; 2007):

 

其中代表大、中、小尺度(或次中尺度)子空间,n代表时间步 , 子空间的能量,而 被称为T-耦合速度, (加上一帽子)为标量场T在子空间 时间 n 上的多尺度子空间变换。有一个很好的性质,即

 

 

意即这种传输只是一种子空间之间的能量再分配,它不会产生也不会耗去能量,这一点与以往基于经验的公式非常不一样。为区别起见我们称之为“正则传输”(canonical transfer)。

 

3) 局地非线性正、斜压不稳定性分析

在以上公式中,将T换成流速的分量则可得到正则动能传输;换成扰动密度则得到正则有效未能传输。此二者被证明精确地对应着经典地球流体力学中的正压失稳与斜压失稳,而又没有经典理论中全局性的局限,能真实地表征流体失稳过程的时间间隙性与空间局地性。

 

4) 观测到的快速扰动增长并不一定是扰动源或失稳发生源

考虑一个郭晓岚正压急流模型(Kuos Model),急流失稳必须满足一些必要条件(如Rayleigh条件、Kuo条件)。考虑一个特殊流速剖面(见下图),整体上满足这些条件满足,但在图b中的两个拐点处Kuo条件局地不成立,所以在这两点附件流体一定是稳定的。

然而,所求得的扰动能量增长(下图a)在所有区域都是正值,可见在这里用扰动增长并不能诊断出两个拐点的不稳定性观测到的“不稳定”并不一定就是真的不稳定;用传统的雷诺应力的概念得出的能量传输如图b示,它告诉我们两个转戾点处最不稳定,显然这是错误的;而我们的正则传输(图c)精确地反映了这个稳定性结构:虽然整体上急流不稳定,在两个拐点附近是稳定的,而且这里能量是由扰动向平均流作反向传输。

5) 涡旋控制

这个理论也在我们的一个圆柱尾涡控制实验中得到验证。用正则传输可以找到不稳定流体的内在扰动源,这些扰动源往往只存在与某些局部区域,一般并不对应于所观测到的扰动增长。在下图中,左边所示乃一成熟的卡门涡街,观测到的最大扰动增长在横轴x=0处,然而计算得到的正则传输却只在靠近圆柱两翼、大体在图中(1, ±1)附近的两个叶片状的小区域中为正值。试验证明,抑制这两个区域的正则传输增长可最为有效地抑制卡门涡街的生成,使流体重新回到稳定状态。图中所示乃圆柱后的涡度在无量纲时间50处被置以控制后的演变,可以看出 t=78 以后尾涡被完全抑制。

 

6) 隐藏在复杂的流态下可能是比较简洁的动力过程

用以上这套理论我们做了几个应用。我们发现,一些外在看来非常复杂的海洋问题其内部过程常常有章可循。一个例子是对美国西岸 Monterey湾动力过程的研究 (Liang & Robinson, 2009)。Monterey湾(见下图a)乃美国一重要海域,但流况非常复杂。美国海洋学家常年在此进行调查研究,迄今为止已有七十多年了,但其动力机制一直不清楚,直到最近才由Liang & Robinson(2009)用上述理论取得突破。我们发现,此处复杂的动力过程主要为湾内以及湾南两处的稳定性所控制。如上图 b 所示,当有利于上升流的南向风一吹,湾南外海混合失稳,形成的中尺度漩涡以沿岸波的方式向北传播;当南向风停止后,湾南变得稳定,但湾内发生混合失稳,形成的涡旋同样向北传播,其模态振幅集中在温跃层附近。用我们的理论还发现Monterey湾的上升流的产生与经典的机制不相干,而是由非线性混合失稳所致;风对海洋的驱动也与传统的观点完全不一致,它是通过储存能量于大尺度子空间然后由洋流失稳传递到中尺度子空间来完成这驱动过程的。这项被审稿人称为“加州海流系统研究中的主要进展”的工作是我们前述理论的一个直接应用的结果

 


可预报性理论

1) 熵增长定理 (不确定性增长定理)

定理1 (Liang & Kleeman 2005; 2007b):对于动力系统 du/dt = F(u,t),其中,它的联合熵H的时间增长率就是向量场 F的散度的数学期望: 

注:如果 u 是位置向量,则 F 就是速度;如果 u 是离散的海洋/大气状态变量,则 F 就是数值模式所表达的向量场。

 

定理2 (Liang 2011):对于上述动力系统,它的第k个分量的边际熵的静态时间增长率(或叫当地时间增长率:即不考虑分量之间因event synchronization 而导致的熵变化)为: 

 

       注:这个量表征的是系统的内在不确定性的增长,所以是系统不确定性产生的度量,我们称之为Local entropy generation,简称LEG。

 

2) 海洋大气系统的内在不确定性产生源

利用上述定理可以很方便地了解海洋大气的内在不确定性产生源。例如下图是美国东部外海2006年复杂环流中不确定性的变化率 (Liang et al., 2012)。左边所示小框为模式海区,右图为不确定性增长率,正值对应的就是不确定性产生源。为方便起见,右图经过放大并顺时针旋转 60°。

 

3可预报性传递、梁氏-克里曼信息流

(见下)


信息流、时间序列因果分析

1)梁氏-克里曼信息流

信息流(或信息传输)是普通物理及动力学中一个重要的基本概念,在大气海洋科学(尤其是大气海洋的 可预报性研究)、神经科学、湍流研究、经济学、纳米技术、网络动力学、甚至生物进化论等各种学科中有着广泛的应用。世界上对它的关注已有几十年,但以前都只限于半经验性的探 讨,直到最近才由 Liang & Kleeman (2005, PRL 95, 244101) 开始建立起一套严格的体系将它公式化并得到准确解。这方面自2005年以来的系列工作可参见最近的一个受邀综述 (Liang, 2013, Entropy, 15, 326-370) 等。

比方说,人们很早就观察到baker transformation(见下图)这个系统中(类似日常生活中的擀面),横轴向纵轴源源不断地传输信息,而反向却没有。

梁氏-克里曼信息流在大气海洋中的一个重要应用就是它能给出一个地方或一个模态的可预报性向另一个地方或另一个模态的可预报性的传递。

2)时序因果分析

Liang-Kleeman信息流的另一个重要应用是因果分析。 给定时间序列 X1 与 X2,Liang(2014)证明从 X2 到 X1 的信息流的最大似然估计为

其中 Ci,j  是 Xi 与 Xj 的协方差,Ci,dj 是 Xi 与 Xj  经前差构成的新序列的协方差。 如果 T2→1≠ 0,则 X2 是 X1 的因(或者说 X1 是 X2 的果),若为零则不是。

上述公式也可以化成用相关系数表达,见Liang(2014)。所得的公式明确地告诉我们:在线性系统中,有因果必有相关,但有相关不必有因果。这条定理算是给有关因果性与相关性的长期辩论画上了一个句号。


 

主要代表作(可从www.ncoads.org下载;近年来全部文章见CV)

[1] Liang, X. San, 2014: Unraveling the cause-effect relation between time series. Phys. Rev. E 90, 052150. (此文被美国《Physics Today》报道)

[2] Liang, X. San, 2013: The Liang-Kleeman information flow: Theory and applications. Entropy 15, 327-360.

[3] Liang, X. San, 2011: Uncertainty generation in deterministic flows: Theory and application with an atmospheric jet stream model. Dyn. Atmos. Oceans, 52 51-79.

[4] Liang, X. San, and A.R. Robinson, 2009: Multiscale processes and nonlinear dynamics of the circulation and upwelling events off Monterey Bay. J. Phys. Oceanogr., 39, No. 2, 290-313.

[5] Liang, X. San, and D. Anderson, 2007: Multiscale window transform. SIAM J. Multiscale Model. Simul., Vol. 6, Issue 2, 437-467.

[6] Liang, X. San, and Allan Robinson, 2007: Localized multiscale energy and vorticity analysis: II. Finite-amplitude instability theory and validation.  Dyn. Atmos. Oceans, 44, 51-76. 

[7] Liang, X. San, and Richard Kleeman, 2005: Information transfer between dynamical system components. Phys. Rev. Lett., 95, 244101.